Индивидуальные студенческие работы


Контрольная работа по мат анализу 1 семестр

Арестов Виталий Владимирович, доктор физ. Цель курса — изложить студентам в естественной полноте и целостности дифференциальное интегральное исчисление функций одного и нескольких переменных; добиться четкого, ясного понимания основных объектов исследования и понятий анализа: Теоретическая часть курса в значительной степени поддерживается лабораторными и практическими занятиями, на которых осмысливаются и закрепляются основные понятия и методы курса, осваиваются оптимальные стандартные искусственные приемы решения задач математического анализа и его приложений.

Операции над множествами; декартово произведение множеств. Отображения функции ; контрольная работа по мат анализу 1 семестр отображений; композиция отображений сложная функция ; обратное отображение. Мощность множества; счетное множество, множество мощности континуума. Построение конкретной модели множества вещественных чисел.

Арифметические операции во множестве вещественных чисел их свойства.

Математический анализ-1 (Магазинников)

Принципы полноты множества вещественных чисел: Критерий Коши существования предела последовательности. Теорема Больцано — Вейершрасса о выделении сходящейся подпоследовательности. Верхний и нижний пределы последовательности. Предел вещественной функции одного вещественного переменного: Критерий Коши существования предела функции.

Теоремы об односторонних пределах монотонной функции. Некоторые конкретные замечательные пределы. Сравнение поведения функций; символы "o", "O", эквивалентность; основные эквивалентности. Непрерывность функции в точке и на множестве. Определение непрерывности функции в точке; локальные свойства непрерывных функций.

Контрольная работа по мат анализу 1 семестр операции над функциями, непрерывными в точке. Непрерывность и предел сложной функции.

  1. Экстремумы; необходимое условие локального экстремума теорема Ферма ; достаточные условия локального экстремума функции в точке в терминах поведения первой производной функции в окрестности точки.
  2. Формула Ньютона — Лейбница классическая и обобщенная.
  3. Формула Тейлора с остаточными членами в форме Пеано, Лагранжа, Коши.

Точки разрыва; классификация точек разрыва; характер разрывов монотонной функции. Теорема о промежуточных значениях функций, непрерывных на отрезке промежутке. Ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений функций, непрерывных на отрезке компактном множестве. Непрерывность функции, обратной монотонной.

Равномерная непрерывность функции, непрерывной на отрезке компактном множестве ; модуль непрерывности функции. Дифференцируемость вещественной функции одного вещественного переменного. Дифференцируемость; производная и дифференциал функции в точке; геометрический, механический и физический смысл. Таблица производных элементарных функций.

Производные и дифференциалы высших порядков; формула Лейбница. Основные теоремы для дифференцируемых функций: Теорема контрольная работа по мат анализу 1 семестр пределе производной; характер разрывов производной.

Теорема Дарбу о промежуточных значениях производной. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей. Формула Тейлора с остаточными членами в форме Пеано, Лагранжа, Коши. Формула Тейлора для основных элементарных функций с информативным представлением остаточных членов. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций. Необходимое и достаточное условие постоянства функции на промежутке. Монотонность; критерий монотонности и строгой монотонности дифференцируемой функции на промежутке.

Экстремумы; необходимое условие локального экстремума теорема Ферма ; достаточные условия локального экстремума функции в точке в терминах поведения первой производной функции в окрестности точки. Выпуклость функции на промежутке; гладкостные контрольная работа по мат анализу 1 семестр выпуклых функций; критерий выпуклости дифференцируемой функции; условие выпуклости дважды дифференцируемой функции; положение касательной относительно графика выпуклой функции. Достаточные условия точки локального экстремума и точки перегиба в терминах знака старших производных в точке.

Применение свойства выпуклости для доказательства некоторых классических неравенств. Первообразная, неопределенный интеграл их свойства. Таблица неопределенных интегралов элементарных функций. Интегрирование рациональных функций, квадратических иррациональностей подстановки Эйлерадифференциальных биномов, рациональных тригонометрических функций. Определенный интеграл Римана по отрезку. Суммы Дарбу; критерии интегрируемости Дарбу и Римана.

Множество лебеговой меры ноль.

  1. Результаты тестов Архив Результаты переписывания экз. Геометрические, механические и физические приложения.
  2. Равномерная непрерывность функции, непрерывной на отрезке компактном множестве ; модуль непрерывности функции.
  3. Вычисление интеграла Римана — Стилтьеса от непрерывной функции по непрерывно дифференцируемой функции и по функции скачков.
  4. Формула Стирлинга для гамма-функции.

Критерий интегрируемости ограниченной функции теорема Лебега. Свойства интеграла по функции: Аддитивность интеграла по множеству. Оценки интегралов; первая теорема о среднем. Интеграл как функция верхнего предела: Существование первообразной непрерывной функции на промежутке. Формула Ньютона — Лейбница. Вторая теорема о среднем значении для интеграла Римана.

Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме Коши. Числовое неравенство Контрольная работа по мат анализу 1 семестр неравенства Гёльдера, Минковского и Иенсена для сумм интегралов. Кривая; спрямляемость; спрямляемость и длина гладкой кусочно-гладкой кривой. Мера Жордана в R2.

Условие квадрируемости множества в терминах его границы. Свойства площади плоской меры Жордана. Квадрируемость подграфика интегрируемой функции; вычисление площади. Механические и физические приложения интеграла. Сходимость последовательности элементов метрического пространства. Основные топологические понятия и свойства множеств в метрическом пространстве: Компактность множеств метрического пространства, секвенциальная компактность, связь с ограниченностью и замкнутостью.

Мат.Анализ-контрольная работа

Непрерывные вещественные функции на компакте метрического пространства: Полнота метрического пространства; принцип вложенных шаров. Контрольная работа по мат анализу 1 семестр нормы в пространстве Rn. Сходимость последовательности элементов пространства Rn по норме и покоординатная. Лемма Бореля о покрытии. Характеризация компактов в Rn.

Пространство C[a,b] непрерывных на отрезке функций с чебышевской нормой; его полнота. Принцип сжимающего отображения полного метрического пространства. Предел функции в точке. Повторные пределы; связь двойного и повторного пределов. Непрерывность функции в точке. Свойства функций, непрерывных на множествах: Дифференцируемость вещественной функции нескольких вещественных переменных. Производная по направлению, градиент; касательная плоскость и нормаль к поверхности.

Частные производные и дифференциалы высших порядков; условия равенства смешанных производных. Инвариантность формы первого дифференциала и неинвариантность форм контрольная работа по мат анализу 1 семестр дифференциалов относительно замены переменных.

Формула Тейлора для функций нескольких переменных. Необходимое условие локального экстремума теорема Ферма. Достаточное условие локального экстремума. Неявные функции одного и нескольких переменных: Отображения Rn в Rm: Неявное отображение, заданное системой; локальное обращение отображения Rn в Rn. Условный экстремум; метод неопределенных множителей Лагранжа. Сходимость числового ряда; сумма ряда; необходимое условие сходимости. Знакопостоянные ряды; признак сравнения сходимости расходимости ; признаки сходимости: Даламбера, Коши, Раабе, интегральный признак Коши — Маклорена.

Признаки Абеля и Дирихле сходимости рядов. Абсолютная и условная сходимости рядов. Методы суммирования Чезаро и Абеля. Кратные ряды основные понятия. Бесконечные произведения, необходимое условие сходимости; связь со сходимостью числовых рядов.

VK
OK
MR
GP