Индивидуальные студенческие работы


Что такое алгебра реферат на тему алгебра

Актуальность моей работы заключается в том, что в школе каждый ученик думает, что что такое алгебра реферат на тему алгебра жизни алгебра не нужна, и нужно только сдать экзамен по математике. В своей работе я хочу узнать о происхождении алгебры на земле, узнать, как со временем она развивалась в разных странах, и, наконец, узнать, для чего нужна алгебра, как она применяется в жизни человека.

Происхождение алгебры Алгебра от араб. В более широком смысле под алгеброй понимают раздел математики, посвящённый изучению операций над элементами множества произвольной природы, обобщающий обычные операции сложения и умножения чисел.

Алгебра в разных странах: Истоки алгебры восходят к глубокой древности. Уже около 4000 лет назад вавилонские учёные владели решением квадратного уравнения и решали системы двух уравнений, из которых одно — второй степени. С помощью таких уравнений решались разнообразные задачи землемерия, строительного искусства и военного дела.

Буквенные обозначения, применяемые нами в алгебре, не употреблялись вавилонянами; уравнения записывались в словесной форме.

01. Что такое алгебра?

Первые сокращённые обозначения для неизвестных величин встречаются у древнегреческого математика Диофанта 2—3 века нашей эры. Первое дошедшее до нас сочинение, содержащее исследование алгебраических вопросов, есть трактат Диофанта.

В этом трактате мы встречаем, например, правило знаков минус на минус дает плюсисследование степеней что такое алгебра реферат на тему алгебра, и решение множества неопределенных вопросов, которые в настоящее время относятся к теории чисел. Из 13 книг, составлявших полное сочинение Диофанта, до что такое алгебра реферат на тему алгебра дошло только 6, в которых решаются уже довольно трудные алгебраические задачи. Нам неизвестно о каких бы то ни было иных сочинениях об алгебре в древности, кроме утерянного сочинения знаменитой дочери Теона, Гипатии.

Отметим ещё, что греческие математики умели находить приближённые значения корней, но в алгебре старались избегать иррациональностей. За 2000 лет до нашего времени китайские учёные решали уравнения первой степени их системы, а также квадратные уравнения.

Им были знакомы отрицательные иррациональные числа. Так как в китайском письме каждый знак изображает некоторое понятие, то в китайской алгебре не могло быть сокращённых обозначений. В последующие эпохи китайская математика обогатилась новыми достижениями. В Западной Европе этот закон был открыт на 250 лет позднее. Индийские учёные широко применяли сокращённые обозначения неизвестных величин их степеней. Эти обозначения являются начальными буквами соответствующих. Индийские авторы широко употребляли иррациональные и отрицательные числа.

Доклады по математике

Вместе с отрицательными числами в числовую семью вошёл нуль, который прежде означал отсутствие числа. Основоположником алгебры, как особой науки, нужно считать узбекского что такое алгебра реферат на тему алгебра Мухаммеда из Хорезма, известного под арабским прозвищем аль-Хваризми.

Ни он, ни другие математики, писавшие по-арабски, не употребляли никаких сокращённых обозначений. Они не признавали и отрицательных чисел: Узбекские, таджикские, персидские и арабские математики обогатили алгебру рядом новых достижений. Для уравнений высших степеней они умели находить приближённые значения корней с очень большой точностью.

С этого времени начинается развитие алгебры в европейских странах. Появляются сокращённые обозначения неизвестных, решается ряд новых задач, связанных с потребностями торговли.

Обо всём понемногу

Но существенного сдвига не было до 16 века. Первым сочинением, появившимся в Европе после продолжительного пробела со времен Диофанта, считается трактат итальянского купца Леонардо, который, путешествуя по своим коммерческим делам на Что такое алгебра реферат на тему алгебра, ознакомился там с индийскими арабскими цифрами, и с алгеброй арабов.

По возвращении в Италию, он написал сочинение, охватывающее одновременно арифметику и алгебру и отчасти геометрию.

Однако сочинение это не имело большого значения в истории науки, ибо осталось мало известным и было открыто вновь только в середине 18-го века в одной Флорентийской библиотеке. Между тем сочинения арабов стали проникать в Европу и переводиться на европейские языки. Первое издание его вышло в 1494 г. И второе в 1523 г.

Оно указывает нам, в каком состоянии находилась алгебра в начале XVI века в Европе. Здесь нельзя видеть больших успехов по сравнению с тем, что уже было известно арабам или Диофанту.

История появления алгебры как науки

Кроме решения отдельных частных вопросов высшей арифметики, только уравнения первой и второй степени решаются автором, и притом вследствие отсутствия символического обозначения, все задачи и способы их решения приходится что такое алгебра реферат на тему алгебра словами, чрезвычайно пространно.

Наконец нет общих решений даже квадратного уравнения, а отдельные случаи что такое алгебра реферат на тему алгебра отдельно, и для каждого случая выводится особый метод решения, так что самая существенная черта современной алгебры — общность даваемых ею решений — еще совершенно отсутствует в начале XVI века.

Алгебру можно грубо разделить на следующие категории: Развитие алгебры Решение уравнений 3-ей и 4-ой степени В 1505 году Сципион Феррео впервые решил один частный случай кубического уравнения. Это решение однако не было им опубликовано, но было сообщено одному ученику — Флориде. Последний, находясь в 1535 году в Венеции, вызвал на состязание уже известного в то время математика Тарталью из Брешии и предложил ему несколько вопросов, для разрешения которых нужно было уметь решать уравнения третьей степени.

Но Тарталья уже нашел раньше сам решение таких уравнений и, мало того, не только одного того частного случая, который был решен Феррео, но и двух других частных случаев.

Деление алгебры

Тарталья принял вызов и сам предложил Флориде что такое алгебра реферат на тему алгебра свои задачи. Результатом состязания было полное поражение Флориде.

Тарталья решил предложенные ему задачи в продолжение двух часов, между тем как Флориде не мог решить ни одной задачи, предложенной ему его противником число предложенных с обеих сторон задач было 30.

Тарталья продолжал, подобно Феррео, скрывать свое открытие, которое очень интересовало Кардано, профессора математики и физики в Милане. Последний готовил к печати обширное сочинение об арифметике, алгебре и геометрии, в котором он хотел дать также решение уравнений 3-ей степени.

Но Тарталья отказывался сообщить ему о своем способе. Только когда Кардано поклялся над Евангелием и дал честное слово дворянина, что он не откроет способа Тартальи для решения уравнений и запишет его в виде непонятной анаграммы, Тарталья согласился, после долгих колебаний, раскрыть свою тайну любопытному математику и показал ему правила решений кубических уравнений, изложенные в что такое алгебра реферат на тему алгебра, довольно туманно.

История возникновения алгебры и ее развития

Остроумный Кардано не только понял эти правила в туманном изложении Что такое алгебра реферат на тему алгебра, но и нашел доказательства для.

Один итальянский математик предложил задачу, для решения которой известные до той поры правила были недостаточны, а требовалось умение решать биквадратные уравнения. Большинство математиков считало эту задачу неразрешимою. Но Кардано предложил ее своему ученику Луиджи Феррари, который не только решил задачу, но и нашел способ решать уравнения четвертой степени вообще, сводя их к уравнениям третьей степени.

В сочинении Тартальи, напечатанном в 1546 году, мы также находим изложение способа решать не только уравнения первой и второй степени, но и кубические уравнения, причем рассказывается инцидент между автором и Кардано, описанный выше. Сочинение Бомбелли, вышедшее в 1572 г. Дальнейшее развитие алгебры было связано с совершенствованием символики и разработкой общих методов решения уравнений.

В этом преуспел Франсуа Виета. Виет первым что такое алгебра реферат на тему алгебра обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины. Тем самым ему удалось внедрить в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования что такое алгебра реферат на тему алгебра символами, т. Этим он внёс решающий вклад в создание буквенной алгебры, чем завершил развитие математики эпохи Возрождения и подготовил почву для появления результатов Ферма, Декарта, Ньютона.

Виет показал, что, оперируя с символами, можно получить результат, который применим к любым соответствующим величинам, т. Это положило начало коренному перелому в развитии алгебры: Непосредственно применение трудов Виета очень затруднялось тяжёлым и громоздким изложением. Из-за этого они полностью не изданы до сих пор.

Развитие алгебры в странах Европы Неожиданный переход к алгебре, основанной на арифметике, произошёл в работах Диофанта, который ввёл буквенные обозначения: Также он ввёл обозначения для отрицательных степеней, свободного члена, отрицательного числа или вычитания и знака равенства. Диофант знал использовал правило переноса вычитаемого из одной части уравнения в другую и правило сокращения равных членов.

Исследуя уравнения третьей и четвёртой степеней Диофант для нахождения рациональной точки на кривой использует такие методы геометрической алгебры как провести касательную в рациональной точке кривой или провести прямую через две рациональные точки.

В ней рассмотрены различные задачи, указаны методы их решения, причем арифметика и алгебра линейных и квадратных уравнений изложены с небывалой до этого времени точностью и полнотой. Существо задачи Леонардо излагает словесно; неизвестную он называет res вещь или radix корень ; квадрат неизвестной — census имущество или quadratus квадрат ; данное число — numerus.

Все это латинские пероводы соответствующих латинских слов.

VK
OK
MR
GP